금강비

금강비(金鋼比) 또는 닮음비(ratio of similarity)는 $1:{\sqrt {2}}$의 비율을 가리킨다.

$1:1.414\cdots$

닮음 성질

특히 금강비율 $1:{\sqrt {2}}$는 자기 동형 사상 성질로 인해서 자신의 두배는 다시 자기 자신이 되는 닮음 성질을 가지고 있기 때문에 닮음비로 불리기도 한다.

닮음비를 $k$로 예약해보면,

${{2b} \over {a}}={{a} \over {b}}=k$

${{2} \over {k}}=k$

${\left({{2} \over {k}}\right)k}=k\cdot k$

${2}=k^{2}$

${\sqrt {2}}={\sqrt {k^{2}}}$

${\sqrt {2}}=k$

닮음 비율

${{1} \over {\sqrt {2}}},{{\sqrt {2}} \over {2}},{{2} \over {2{\sqrt {2}}}},{{2{\sqrt {2}}} \over {4}},\cdots =k$

$k$는 $\left({{1} \over {\sqrt {2}}}\right)\left({{\sqrt {2}} \over {\sqrt {2}}}\right)^{n}$으로 생성된다.

$k=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667\cdots$

종이 규격

이러한 도형의 닮음비는 종이크기에 대한 국제표준(ISO)으로 사용되는데, 주요한 이유로는 원본의 종이 제단시 낭비가 없이 절단된 모든 면적이 사용가능하기 때문이다.

같이 보기

• 황금비
• 백은비
• 닮음