무라타 상수

다음은 무라타 상수(Murata's constant)에 대한 설명이다.

$\prod _{p}\left(1+{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)=2.826419...$(OEIS의 수열 A065485)

무라타 상수는 알틴 상수와 밀접한 관련이 있는 상수에 속한다.

쌍둥이 소수 상수와의 상관관계

$C_{2}$ 쌍둥이 소수 상수

$C_{2}=\prod _{p}^{p=prime}\left(1-{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)$

$C_{M}$ 무라타 상수

$C_{M}=\prod _{p=prime}^{}\left(1+{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{(p-1)^{2}+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{p^{2}-2p+1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left(\left({{p^{2}-2p} \over {(p-1)^{2}}}\right)+\left({{1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left(C_{2}+\left({{1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)$

$\;\;\;=\prod _{p}^{}\left(C_{2}+\left({{2} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)$

같이 보기

• 프라임 제타 함수
• 히스-브라운-모로즈 상수

각주

• OEIS
• 매스월드
• (Murata's constant)Murata, L. "On the Magnitude of the Least Prime Primitive Root." J. Number Th. 37, 47-66, 1991.