베르누이 과정

베르누이 과정(Bernoulli process)은 2가지 값을 가진 독립 확률변수열에서 나오는 확률과정이다. 베르누이 과정은 보통 동전 던지기에 비유된다. 이러한 확률 과정에서의 확률 변수를 베르누이 변수라고 한다.

정의

베르누이 과정은 이산 시간의 확률 과정이고, 유한 또는 무한의 독립 확률 변수열 $X_{1},X_{2},X_{3},\dots$로 표현한다. 이 확률 변수 항목은 다음과 같이 구성된다.

• 각 i에 대해 $X_{i}$의 값이 0 또는 1이다.
• i의 모든 값에 대해 $X_{i}=1$일 확률 p는 항상 동일하다.

베르누이 과정은 독립적이어서 확률 분포가 동일한 베르누이 시행의 나열이다.

형식적 정의

베르누이 과정은 확률 공간의 언어로 형식화된다. 베르누이 과정은 집합 (0, 1)에 대한 확률 변수 X를 동반하는 확률공간 $(\Omega ,Pr)$이고, 전체 $\omega \in \Omega$에 대한 확률 p에서 $X_{i}(\omega )=1$이며 확률 1-p에서 $X_{i}(\omega )=0$이다.

같이 보기

• 베르누이 시행