송이 분해 성질

양자장론에서 송이 분해 성질(영어: cluster decomposition property)은 양자장론의 국소성을 나타내는 성질이다.

정의

$A_{i}$ ($i\in I$)가 각각 어떤 영역에 국소화된 연산자라고 하자. 또한, $U(y)$가 공간꼴 벡터 $y\in \mathbb {R} ^{d}$만큼의 병진 이동(translation)을 나타내는 유니터리 연산자라고 하자. 만약 $I=I_{1}\sqcup I_{2}$ (서로소 합집합)이고, $I_{1}$에 속한 연산자들을 병진 이동시킨다고 하자. 그렇다면, $I_{1}$에 속한 연산자들을 충분히 이동시킨다고 하면, $I_{1}$과 $I_{2}$에 속한 연산자들은 각각 독립적이게 된다. 구체적으로,

$\lim _{|y|\to \infty }\langle A'_{1}\cdots A'_{n}\rangle -\langle \prod _{i\in I_{2}}A_{i}\rangle \langle \prod _{i\in I_{1}}U(a)A_{i}U^{-1}(a)\rangle =0$

이다. 여기서 $\langle \cdots \rangle$은 진공 기댓값이고,

$A'_{i}={\begin{cases}U(y)A_{i}U^{-1}(y)&i\in I_{1}\\A_{i}&i\in I_{2}\end{cases}}$

이다.

송이 분해 성질은 국소적 양자장론에서 진공이 순수 상태일 때 성립한다. 만약 여러 개의 진공 상태들이 있고, 진공이 이러한 여러 진공 상태들의 상태 밀도로 나타내어진다면 이는 성립하지 않을 수 있다.

참고 문헌

• Weinberg, Quantum Theory of Fields, vol 2.