아이버슨 괄호

수학에서 아이버슨 괄호(Iverson括弧, 영어: Iverson bracket)는 수학 표기법의 하나이다. 이 표기법에 따르면, 명제를 포함하는 대괄호는 명제가 참일 때 정수 1을, 명제가 거짓일 때 정수 0을 나타낸다.

정의

아이버슨 괄호는 다음과 같은 표기법이다. 어떤 명제 $P$에 대하여, $[P]\in \{0,1\}$은 정수이며, 그 값은 다음과 같이 결정된다.

• 만약 $P$가 참이라면 $[P]=1$이다.
• 만약 $P$가 거짓이라면 $[P]=0$이다.

예를 들어, $[n>0]$은 $n=3$일 때 $[3>0]=1$이지만, $n=-2$일 때 $[-2>1]=0$이다.

역사

굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아

1830년대에 굴리엘모 리브리 카루치 달라 솜마이아(이탈리아어: Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja, 1803〜1869)는 1830년에 다음과 같은 기호를 도입(또는 ‘발견’)하였다.

$0^{0^{x}}=[x>0]$

이는 $0^{0}=1$ 및 $0^{-1}=\infty$ 및 $0^{\infty }=0$과 같은 정의를 사용하면 우변의 아이버슨 괄호와 같은 뜻임을 알 수 있다. 이를 사용하여 리브리는 다음과 같은 꼴의 표기를 사용하였다.

$(1-0^{0^{-x}})(1-0^{0^{x-a}})=[0\leq x\leq a]$

이후 케네스 유진 아이버슨(영어: Kenneth Eugene Iverson, 1920 ~ 2004)이 1962년에 프로그래밍 언어 APL에서 이와 같은 표기법을 사용하였다.^:11 이후 도널드 크누스가 아이버슨의 표기법을 일반 수학 표기에서 널리 사용하기 시작하였다.^:24

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Iverson bracket”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.