완벽한 입체마방진
이 문서는 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 입체마방진에 관한 것입니다. 범대각선의 합도 일정한 전대각선 입체마방진에 대해서는 나시크 초입방체 마방진 문서를 참고하십시오.수학에서, 입체마방진 중 완벽한 입체마방진(perfect magic cube)은 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선뿐 아니라 각 단면에서의 대각선의 합이 마법 상수로 일정한 것을 말한다.[1][2][3]
1차(모서리의 길이가 1)인 완벽한 입체마방진은 자명하다. 완벽한 2~4차 입체마방진은 존재하지 않는다.[4] 완벽한 5, 6차 입체마방진은 월터 트럼프(Walter Trump)와 크리스천 보여(Christian Boyer)가 2003년 11월 13일과 9월 1일에 각각 발견하였다.[5] 7차인 완벽한 입체마방진은 A. H. 프로스트(A. H. Frost)가 1866년에 발견하였고, 1875년 3월 11일에 킨시나티 커머셜(Cincinnati Commercial) 신문에 완벽한 8차 입체마방진을 구스타부스 프랑켄슈타인(Gustavus Frankenstein)이 발견했다는 기사가 출판되었다. 9차와 11차인 완벽한 입체마방진도 발견되었다. 10차인 완벽한 입체마방진은 1988년에 중국의 리 웬(Li Wen)이 발견했다.[6]
대안 정의[편집]
존 로버트 헨드릭스(John R. Hendricks)가 '완벽'한 입체마방진의 대안 정의를 제안하였다. 범대각선 입체마방진(pandiagonal magic square)에서 모든 가능한 선에서 합이 같기 때문에, 통상적으로 '완벽'하다고 불러졌다는 것에 근거한다. 이는 완벽한 입체마방진과 다르니, 분명한 용어에 관해서는 나시크 초입방체 마방진(Nasik magic hypercube) 문서를 참고하길 바란다.[7]
같이 보기[편집]
각주[편집]
- Frost, A. H. (1878). “On the General Properties of Nasik Cubes”. 《Quart. J. Math.》 15: 93–123.
- Planck, C., The Theory of Paths Nasik, Printed for private circulation, A.J. Lawrence, Printer, Rugby,(England), 1905
- H.D, Heinz & J.R. Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, hdh, 2000, 0-9687985-0-0
- ↑ W., Weisstein, Eric. “Perfect Magic Cube”. 《mathworld.wolfram.com》 (영어). 2016년 12월 4일에 확인함.
- ↑ Alspach, Brian; Heinrich, Katherine. “Perfect Magic Cubes of Order 4m” (PDF). 2016년 12월 3일에 확인함.
- ↑ Weisstein, Eric W. (2002년 12월 12일). 《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition》 (영어). CRC Press. ISBN 9781420035223.
- ↑ Pickover, Clifford A. (2011년 11월 28일). 《The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars: An Exhibition of Surprising Structures across Dimensions》 (영어). Princeton University Press. ISBN 1400841518.
- ↑ “Perfect Magic Cubes”. 《www.trump.de》. 2016년 12월 4일에 확인함.
- ↑ “Magic Cube Timeline”. 《www.magic-squares.net》. 2016년 12월 4일에 확인함.
- ↑ “Magic Cubes Index Page”. 《www.magic-squares.net》. 2016년 12월 17일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 12월 4일에 확인함.
외부 링크[편집]
- Frankenstein, G. (1878). “A big puzzle” (영어).
- Trump, Walter. “Perfect magic cube of order 6 found” (영어).
- “Christian Boyer: Perfect magic cubes” (영어). 2004년 2월 24일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 10월 11일에 확인함.
- “MathWorld news: Perfect magic cube of order 5 discovered” (영어).
- “Harvey Heinz: Perfect Magic Hypercubes” (영어).
- “Aale de Winkel: The Magic Encyclopedia” (영어).
- “Impossibility Proof for doubly odd order Pandiagonal and Perfect hypercubes” (영어).
- “Most-perfect cube” (영어).