체흐 복합체

원에서 샘플링된 점 집합의 체흐 복합체 구성

대수적 위상수학에서 체흐 복합체는 점 구름 또는 분포에 대한 위상수학적 정보를 고려하기 위한 거리 공간의 점 구름로 구성된 추상 단체 복합체이다. 주어진 유한 점 구름 집합 $X$와 $\epsilon >0$에 대해 체흐 복합체 ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$를 다음과 같이 구성한다: $X$의 원소를 ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$의 꼭지점 집합으로 둔다. 그런 다음 각 $\sigma \subset X$에 대해, σ의 점에 중심을 둔 ε-공 집합에 비어 있지 않은 교집합이 있는 경우 $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$라고 한다. 즉, 체흐 복합체는 $X$의 점들을 중심으로 하는 ε -공 집합의 체흐 신경이다. 체흐 신경 정리에 의해 체흐 복합체는 공들의 합집합과 호모토피 동형이다.

비에토리스-립스 복합체와의 관계

체흐 복합체는 비에토리스-립스 복합체 의 부분 복합체이다. 체흐 복합체은 비에토리스-립스 복합체보다 계산이 더 많이 필요하지만, 복합체 안의 공의 고차 교집합을 확인해야 하기 때문에 체흐 신경 정리는 체흐 복합체가 그 복합체 안의 공들의 합집합과 호모토피 동형임을 보장한다. 비에토리스-립스 복합체는 그렇지 않을 수 있다.

같이 보기

• 비에토리스-립스 복합체
• 위상 데이터 분석
• 체흐 코호몰로지
• 계산 기하학
• 추상 단체 복합체
• 단체 복합체
• 단체 호몰로지