세 원의 각 쌍이 서로 다른 두 점에서 만난다고 하자. 첫째 원 외부에 위치하는 둘째 원과 셋째 원의 교점을 라고 하고, 남은 교점을 라고 하자. 마찬가지로 둘째 원 외부에 위치하는 셋째·첫째 원의 교점을 , 남은 교점을 라고 하고, 셋째 원 외부에 위치하는 첫째·둘째 원의 교점을 , 남은 교점을 라고 하자. 하루키 정리에 따르면, 다음이 성립한다.[1]:144, §12.4
직선 , , 는 각각 세 원의 각 쌍의 근축이므로, 근심에서 만난다.[1]:145-146, §14.4 같은 원 속 같은 호의 원주각의 크기가 같다는 성질과 맞꼭지각의 크기가 같다는 성질을 이용하면, 삼각형 와 , 삼각형 와 , 삼각형 와 는 서로 닮음임을 알 수 있다. 따라서
↑ 가나다Honsberger, Ross (1995). 《Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry》. New Mathematical Library (영어) 37. Washington: The Mathematical Association of America. ISBN0-88385-639-5.