์์์ฅ๋ก ์์, 2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก (ไบๆฌกๅ
่ถ
็ญ่งๅ ด่ซ, ์์ด: two-dimensional superconformal theory)์ ๋ค ๊ฐ์ ์ด๋์นญ์ ๊ฐ์ง๋ 2์ฐจ์ ๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ด๋ค.
2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ์์ฑ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
๊ธฐํธ |
์ด๋ฆ |
๋ฌด๊ฒ |
SU(2) R๋์นญ ํํ |
ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์
|
|
์๋์ง-์ด๋๋ ํ
์ |
2 |
1 |
0
|
|
์ด์ ๋ฅ |
3/2 |
|
+1
|
|
์ด์ ๋ฅ |
3/2 |
|
โ1
|
|
R๋์นญ ๋ณด์กด๋ฅ |
1 |
|
0
|
|
์ค์ฌ ์์ |
0 |
1 |
0
|
์ ํ์์ ๋ฅผ ์ ์ธํ ๋ค๋ฅธ ์์ฑ์๋ค์ ๋ชจ๋ ์๋ฅด๋ฏธํธ ์ฅ์ด๋ฉฐ, ์ ์๋ฅด๋ฏธํธ ์๋ฐ์ ์ด๋ค.
์ค์ฌ ์์ ๋ SU(2) ์ํ ๋ฆฌ ๋์์ ์ค์์ ๊ฐ๋ค. ๋น๋ผ์๋ก ์ค์ฌ ์ ํ ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์ด๋ค์ ์ฐ์ฐ์ ๊ณฑ ์ ๊ฐ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ ๋ ์์ ๋นํน์ดํญ์ ๋ํ๋ธ๋ค.
์ด๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋ชจ๋ ์ ๊ฐ๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค.
์ฌ๊ธฐ์ NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ฉฐ R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ค.
๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด ๋ชจ๋ ์ ๊ฐ์ ๋ฆฌ ๊ดํธ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.[1]
๋์ญ์ ๋์[ํธ์ง]
NS ๋์์์, , , , , ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ถ๋ถ ๋ฆฌ ์ด๋์๋ฅผ ์ด๋ฃฌ๋ค. ์ด๋ ๋์ญ์ ์ผ๋ก ์ ์๋๋ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋ณํ๋ค์ ๋ฆฌ ์ด๋์์ด๋ค.
๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก, R ๋์์์, , , , , ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ถ๋ถ ๋ฆฌ ์ด๋์๋ฅผ ์ด๋ฃฌ๋ค.
2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ์ ์ด1์ฐจ์ฅ์ ๋ฑ๊ฐ ๋ฌด๊ฒ ๋ฐ SU(2) ์์ด์์คํ ์ ๋ฐ๋ผ ๋ถ๋ฅ๋๋ค. ์ด๋ ์ ์ง๋ ํํ(์์ด: massive representation)๊ณผ ๋ฌด์ง๋ ํํ(์์ด: massless representation)์ผ๋ก ๋๋๋ค.[2]
|
NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด |
R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด
|
๋ฌด์ง๋ ํํ
|
, |
,
|
์ ์ง๋ ํํ
|
, |
,
|
์ ๋ํฐ๋ฆฌ ์ด๋ก ์ ๊ฒฝ์ฐ, ํ๋ฒ ๋ฅดํธ ๊ณต๊ฐ์ ๋ชจ๋ ์ํ๋ ๋ค์ BPS ๋ถ๋ฑ์์ ๋ง์กฑ์ํจ๋ค.
๋ฌด์ง๋ ํํ์ ์ด BPS ๋ถ๋ฑ์์ ํฌํ์ํจ๋ค. ์ ์ง๋ ํํ์ ์ํผ ์งํ๊ฐ 0์ด์ง๋ง, ๋ฌด์ง๋ ํํ์ ์ํผ ์งํ๊ฐ 0์ด ์๋๋ค. ์ ์ง๋ ํํ์์ BPS ๋ถ๋ฑ์์ ํฌํ์ํค๋ ๊ทนํ์ ์ทจํ๋ฉด ์ด๋ ๋ฌด์ง๋ ํํ์ผ๋ก ๋ถํด๋๋ค.
๋ถ๋ฐฐ ํจ์[ํธ์ง]
์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์์๋ ์ธ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋ฌ๋ฆฌ ์ด๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ๋ถ๋ฐฐ ํจ์์๋ ์์ด์์คํ (SU(2) R๋์นญ์ ์นด๋ฅดํ ๋ถ๋ถ๊ตฐ U(1)์ ๋ํ ์ ํ) ์ ๋ํ ํจ๊ฐ์ํฐ ์ ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์ ์ ๋ํ ํจ๊ฐ์ํฐ ๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋
๋ฆฝ์ ์ผ๋ก ์ฝ์
ํ ์ ์๋ค.[2]
์ด ํฉ์ NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด ๋๋ R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์ ์ทจํ ์ ์๋ค.
์ด์ผ๋ฌ ๋ค์์ฒด ์์ 2์ฐจ์ ์๊ทธ๋ง ๋ชจํ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์ด๋ฃฌ๋ค. ์ด ๊ฒฝ์ฐ, ์ค์ ์ฐจ์์ ์ด์ผ๋ฌ ๋ค์์ฒด๋ SU(2) ์ํ ๋ฆฌ ๋์ ์ค์๊ฐ ์ธ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์ด๋ฃฌ๋ค. K3 ๊ณก๋ฉด ์์ ์๊ทธ๋ง ๋ชจํ์ด ๋ํ์ ์ธ ์์ด๋ฉฐ, ์ด ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ค.
์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์์ ๋คํ์ ๊ฐํ์ฌ ์์ ๋ ์ด๋ก ์ ์ ์ํ ์ ์๋ค.[3]
์ฐธ๊ณ ์๋ฃ[ํธ์ง]
- Sevrin, A.; Troost, W.; Van Proeyen, A. (1988๋
7์ 21์ผ). “Superconformal algebras in two dimensions with ”. 《Physics Letters B》 (์์ด) 208 (3โ4): 447โ450. Bibcode:1988PhLB..208..447S. doi:10.1016/0370-2693(88)90645-4.
- Schwimmer, Adam; Seiberg, Nathan (1987๋
1์ 29์ผ). “Comments on the superconformal algebras in two dimensions”. 《Physics Letters B》 (์์ด) 184 (2โ3): 191โ196. Bibcode:1987PhLB..184..191S. doi:10.1016/0370-2693(87)90566-1.
- Ooguri, Hirosi (1989๋
10์ 20์ผ). “Superconformal symmetry and geometry of Ricci-flat Kรคhler manifolds” (PDF). 《International Journal of Modern Physics A》 (์์ด) 4 (17): 4303. Bibcode:1989IJMPA...4.4303O. doi:10.1142/S0217751X89001801. [๊นจ์ง ๋งํฌ(๊ณผ๊ฑฐ ๋ด์ฉ ์ฐพ๊ธฐ)]
๊ฐ์ด ๋ณด๊ธฐ[ํธ์ง]