수학 기호
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수학 기호(數學記號, 영어: mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.
아래는 수학 기호의 목록이다.
기초 연산 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
더하기 | 는 수 와 수 를 더한 값을 의미한다. | ||
빼기 | 는 수 에서 수 를 뺀 값을 의미한다. | ||
음의 부호 | 는 수 의 반수를 의미한다. | ||
플러스마이너스 | 는 수 에 대해 와 를 모두 의미한다. | 의 근은 이다. | |
측정에서의 범위 | 는 수 에 대해 부터 까지의 범위를 의미한다. | mm는 mmmm를 의미한다. | |
곱하기 | 또는 는 수 와 수 를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 로 쓰기도 한다. |
| |
나누기 | 또는 는 수 를 0이 아닌 수 로 나눈 값을 의미한다. |
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분수 | 는 수 를 0이 아닌 수 로 나눈 값을 의미한다. | ||
소수 | 는 소수로 나타낸 실수를 의미한다. |
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순환소수 | 소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다. |
| |
제곱근 | 는 양수 의 제곱근을 의미한다. | ||
거듭제곱근 | 는 수 의 제곱근을 의미한다. | ||
^ |
거듭제곱 | ^ 또는 는 수 의 거듭제곱을 의미한다. 인 경우 의 제곱을 의미한다. |
^ |
절댓값 | 는 수 의 절댓값을 의미한다. | ||
유한합 | 는 수 의 유한합을 의미한다. |
집합론 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
공집합 | 원소가 없는 공집합을 의미한다. | ||
한원소 집합 | 는 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다. | ||
원소나열법으로 표현한 집합 | 중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다. | ||
조건제시법으로 표현한 집합 | 또는 는 에 대한 술어 에 대하여, 가 참이 되도록 하는 원소 들로 이루어진 집합을 의미한다. | ||
포함관계 | 또는 는 원소 가 집합 에 속함을 의미한다. | ||
미포함관계 | 또는 는 원소 가 집합 에 속하지 않음을 의미한다. | ||
부분집합 | , , , 는 집합 가 집합 의 부분집합임을 의미한다. | ||
진부분집합 | , 는 집합 가 집합 의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 , 이 진부분집합을 의미하기도 한다. | ||
부분집합이 아님 | , , , 는 집합 가 집합 의 부분집합이 아님을 의미한다. | ||
합집합 | 는 집합 에 속하거나 집합 에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] | ||
교집합 | 는 집합 와 집합 에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] | ||
분리합집합 | , , 는 집합 와 의 분리합집합을 의미한다.
, 는 주어진 집합족 에 대해 을 의미한다. |
, 에 대해 | |
여집합 | 또는 는 전체집합 의 원소 중 가 아닌 것들의 집합을 의미한다.
로 쓰기도 한다. |
||
차집합 | 또는 는 집합 의 원소 중 집합 에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다. | ||
곱집합 | 는 집합 와 의 곱집합 을 의미한다.
는 주어진 집합족 에 대해 을 의미한다. |
| |
함수 화살표 | 는 함수 가 집합 에서 집합 로 사상함을 의미한다. | 은 정의역과 공역이 실수인 함수이다. | |
함수 화살표 | 또는 는 함수 가 정의역의 원소 를 공역의 원소 에 대응시킨다는 것을 의미한다. | 은 와 같은 의미이다. | |
함수의 합성 | 는 함수 와 의 합성 를 의미한다. | 함수 에 대해, | |
역함수 | 은 함수 의 역함수를 의미한다. | 함수 에 대해, | |
멱집합 | 또는 는 집합 의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. 로도 쓴다. | ||
함수 전체집합 | 는 집합 에서 집합 로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다. | ||
집합의 크기 | 또는 는 집합 의 크기를 의미한다. , 로도 쓴다. |
|
논리 및 관계 기호[편집]
논리 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
동치 | 는 명제 가 참이면 명제 도 참이고, 가 거짓이면 도 거짓임을 의미한다. | ||
논리적 부정 | 명제 에 대해 , , , , 는 모두 의 부정을 의미한다. | ||
논리합 | 는 명제 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다. | ||
논리곱 | 는 명제 가 모두 참일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다. | ||
실질적 함의 | , , , 는 술어 가 참일 때 술어 도 참임을 의미한다. 즉 와 논리적으로 같다. | ||
보편 양화사 | 는 술어 가 모든(임의의) 변수 에 대해 참임을 의미한다. | ||
존재 양화사 | 는 술어 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 가 존재함을 의미한다. | ||
유일 한정자 | 는 술어 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 가 유일하게 존재함을 의미한다. |
- 약수가 아니다
관계 기호[편집]
기호 | 이름 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
등호 | 는 와 가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다. | ||
부등호 | 는 와 가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다. | ||
근삿값 | 는 가 의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다. | ||
동형 | 는 두 대수 구조 와 가 동형임을 의미한다. | ||
합동 | △ABC ≅ △DEF는 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 합동임을 의미한다. | △ABC ≅ △DEF | |
항등식 | 등식이 변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다. | ||
동치관계 | 는 집합의 원소 와 가 동치 관계임을 의미한다. | ||
부등호 | 또는 는 주어진 순서에서 가 보다 작다는 것을 의미한다.
또는 는 주어진 순서에서 가 보다 크다는 것을 의미한다. |
| |
부등호 | 또는 는 주어진 순서에서 가 이하임을, 즉 보다 크지 않음을 의미한다.
또는 는 주어진 순서에서 가 이상임을, 즉 보다 작지 않음을 의미한다. |
| |
부등호 | 는 주어진 순서에서 가 보다 훨씬 작다는 것을 의미한다.
는 주어진 순서에서 가 보다 훨씬 크다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다. |
||
비례 | 또는 는 가 에 비례함을 의미한다. | 일 때 라 쓴다. | |
정의 기호 | 는 대상 를 수식 로 정의한다는 의미이다. |
수 기호[편집]
수 집합 기호[편집]
기호 | 의미 | 정의 |
---|---|---|
자연수 집합 | . 경우에 따라 0을 포함하기도 한다. | |
정수 집합 | ||
p진 정수환 (p는 소수) | p진수 참고 | |
의 에 대한 몫환 | 모듈러 산술 참고 | |
n을 법으로 하는 정수의 곱셈군 | ||
유리수 집합 | ||
p진체 | p진수 참고 | |
실수 집합 | 실수의 구성 참고 | |
복소수 집합 | . 는 허수 단위이다. | |
사원수 집합 | . 는 기저이다. | |
팔원수 집합 | 팔원수 참고 | |
GF(q) |
유한체 (q는 소수의 거듭제곱) | 는 원소의 개수가 개인 (p는 소수) 유한체 |
상수[편집]
기호 | 의미 | 설명 |
---|---|---|
자연수 1 | ||
곱셈 항등원 | 일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다. | |
정수 0 | ||
덧셈 항등원 | 일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다. | |
원주율 | 는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다. | |
자연로그의 밑 | 는 로 정의되는 초월수이다. | |
허수 단위 | 는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. 로 쓰기도 한다. |
기타[편집]
기호 | 의미 | 설명 |
---|---|---|
무한 | 는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다. |
미적분학 및 해석학 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
극한 | 함수의 극한 또는 수열의 극한 참고 | ||
미분의 라그랑주 표기법 | 은 함수 의 도함수를 의미한다. 은 각각 함수 의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다.
은 의 계 도함수를 의미한다. |
함수 에 대해 | |
미분의 뉴턴의 표기법 | 는 일반적으로 시간 에 의존하는 변수 의 도함수를 의미한다. | 가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 는 물체의 속도를 의미한다. | |
미분의 라이프니츠의 표기법 | 는 변수 에 의존하는 변수 의 도함수를 의미한다.
는 단일 변수 에 의존하는 함수 의 도함수를 의미하고, 는 에서의 도함수의 값을 의미한다. |
함수 에 대해 | |
편미분 | , , , 는 변수 에 의존하는 함수 의 에 대한 편미분을 의미한다. | 에 대해 | |
경계 | 는 위상 공간의 부분 공간 의 경계를 의미한다. | ||
부정적분 | 는 도함수가 인 함수를 의미한다. | ||
정적분 | 는 구간 위에서 정의된 함수 의 정적분을 의미한다. | ||
선적분 | 는 곡선 위의 함수 의 선적분을 의미한다. | ||
폐곡선의 선적분, 경로적분 | 또는 는 폐곡선 위의 함수 의 선적분을 의미한다. | 복소평면 위의 단위원 에 대해 | |
이중적분, 면적분 | 는 곡면 위의 함수 의 면적분을 의미한다. | ||
폐곡면의 면적분 | 는 폐곡면 위의 함수 의 면적분을 의미한다. | ||
델 연산자 | 는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고. | 함수 에 대해 | |
증분 | 는 독립 변수 의 변화량을 의미한다. | ||
유한차분 | 또는 는 함수 의 차분 를 의미한다. | ||
라플라시안 | 는 함수 의 라플라시안을 의미한다. | ||
합성곱 | 는 함수 와 의 합성곱 을 의미한다. |
- 또는 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법
- 또는 적분 연산 (치환적분)
- 크로네커 델타,텐서
- 달랑베르시안 연산자
- 디랙 연산자
- 커누스 윗화살표 표기법 연산자
- 추정량, 단위벡터
- 또는 산술 기하 평균
- 노름(norm), 최접근 정수함수(Nearest integer function)
- 거리 공간의 지름
- 거리 공간의 길이
- 지수 적분 함수
- 로그 적분 함수
- 유수
추상대수학 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
행렬 | 번째 행 번째 열의 성분이 인 행렬을
또는 로 표기한다. 또는 로 표기하기도 한다. |
||
역행렬 | 은 행렬 의 역행렬을 의미한다. | 에 대해 | |
전치 행렬 | , , , , 는 행렬 의 전치 행렬을 의미한다. | ||
켤레 전치 | , ,, 는 복소 행렬 의 켤레 전치를 의미한다. | 에 대해 | |
쌍대 공간 | 은 벡터 공간 의 쌍대 공간을 의미한다. | ||
환의 가역원으로 이루어진 곱셈군 | 환 에 대해 또는 은 의 가역원들의 집합을 의미한다.
이 체인 경우 이다. |
||
고전적 수반 행렬 | 는 행렬 의 여인자 행렬의 전치 행렬이다. | ||
행렬식 | 또는 는 행렬 의 행렬식을 의미한다. | ||
단위 행렬 | 은 단위 행렬을 의미한다.
행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 로 쓰기도 한다. |
||
대각 행렬 | 는 번째 대각 성분이 인 대각 행렬이다. | ||
대각합 | 는 정사각 행렬 의 주대각선 성분들의 합이다. | 에 대해 | |
행렬의 닮음 | 는 행렬 와 가 닮음임을 의미한다. | ||
이항 연산 | 임의의 이항 연산을 나타낼 때 를 사용한다. | 군 는 이항 연산 가 주어진 집합 이다. | |
스칼라곱 | u ⋅ v은 벡터 u과 v의 스칼라곱을 의미한다. | ||
벡터곱 | u × v는 벡터 u과 v의 벡터곱을 의미한다. | ||
내적 | 는 내적 공간 의 원소 의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조. | 실수에서 원소 의 내적은 | |
외적 | 는 벡터 와 의 외적을 의미한다. | 에 대해
| |
텐서곱 | 은 벡터 공간 와 의 텐서곱을 의미한다. | ||
직접곱 | 는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 의 직접곱을 의미한다. | ||
반직접곱 | 또는 은 군 과 의 반직접곱을 의미한다. | ||
직합 | 은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 와 의 직합을 의미한다.
은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 의 직합을 의미한다. 가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다. |
||
쌍대곱 | 는 범주 의 대상의 집합 의 쌍대곱을 의미한다. | ||
화환곱 | 은 반군 가 각각 집합 의 오른쪽에서 작용할 때 와 의 화환곱을 의미한다. | ||
부분군 | 는 군 가 군 의 부분군임을 의미한다. | | |
진부분군 | 는 군 가 군 의 진부분군임을 의미한다. | | |
정규 부분군 | 또는 는 이 의 정규 부분군임을 의미한다. | 군 에 대해 | |
몫공간 | 몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 G, N에 대해 은 몫군을 의미한다. | ||
체의 확대 | 는 체 F가 체 E의 확대임을 의미한다. |
괄호 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
연산 순서 | 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다. | ||
순서쌍, 2차원 좌표 | 는 두 대상 의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다. | ||
튜플, 좌표 | 은 대상 의 -튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다. | ||
구간 | 는 보다 크고 보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다. 는 보다 크거나 같고 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다. 는 보다 크거나 같고 보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. 는 보다 크고 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. |
||
바닥함수 | 또는 는 실수 보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다. | ||
천장함수 | 는 실수 보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다. | ||
부분 분수 함수 | 는 실수 에 대해 을 의미한다. | ||
브라 벡터 | ⟨φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다. | ||
켓 벡터 | |φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. |
미분류 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
계승 | 자연수 에 대해 는 을 의미한다. | ||
준계승 | 자연수 에 대해 는 개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다. | ||
조건부 확률 | 또는 는 사건 가 일어났을 때 사건 가 일어날 조건부 확률을 의미한다. | ||
확률 분포 | 확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다. | 확률 변수 가 표준 정규 분포를 따를 때, 라 쓴다. |
수식이 아닌 기호[편집]
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
그러한 (such that); ...하기 위해서(so that) |
:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. | ∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다. | |
그러므로; 따라서 |
증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. | 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.) | |
왜냐하면 | 증명에서 근거 앞에 사용된다. | 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다. | |
Q.E.D. | 증명이 끝났음을 의미한다. | (중략) 따라서 증명이 완료된다. ■ |
약자[편집]
기호 | 의미 | 설명 |
---|---|---|
예를 들면(for example) | ||
such that | 앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다. | |
바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː]) | ||
if and only if | 양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다. | |
즉(namely) | ||
정의(definition) | ||
정리(theorem) | ||
증명(proof) | ||
풀이(solution) | ||
일반성을 잃지 않고(without loss of generality) | ||
the following are equivalent | 다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다. | |
want to show | 다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다. |
같이 보기[편집]
각주[편집]
- ↑ 가 나 Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0