클라인 4원군
군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, 영어: Klein four-group)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.[1]
정의[편집]
클라인 4원군은 아벨 군 이다.
성질[편집]
클라인 4원군은 4차 순환군 와 더불어, 크기가 4인 두 개의 군 가운데 하나이다.
클라인 4원군은 아벨 군이며, 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.
곱셈표[편집]
클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.
× 1 a b ab 1 1 a b ab a a 1 ab b b b ab 1 a ab ab b a 1
유한체 구조[편집]
유한체 는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, 유한체로 만들 수 있다.
자기 동형[편집]
클라인 4원군의 자기 동형군은 3차 대칭군 과 동형이다.
역사[편집]
이 군은 펠릭스 클라인이 1884년에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》(독일어: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade)에서 독일어: Vierergruppe 피러그루페[*]라는 이름으로 언급되었다. 이는 독일어: Vierer 피러[*](4개로 구성된 것) + 독일어: Gruppe 그루페[*](군)의 합성어이다.
참고 문헌[편집]
같이 보기[편집]
외부 링크[편집]
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Vierergruppe”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.